백준 1967번 트리의 지름 - SWIFT

문제

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트리(tree)는 사이클이 없는 무방향 그래프이다. 트리에서는 어떤 두 노드를 선택해도 둘 사이에 경로가 항상 하나만 존재하게 된다. 트리에서 어떤 두 노드를 선택해서 양쪽으로 쫙 당길 때, 가장 길게 늘어나는 경우가 있을 것이다. 이럴 때 트리의 모든 노드들은 이 두 노드를 지름의 끝 점으로 하는 원 안에 들어가게 된다.

 

 

이런 두 노드 사이의 경로의 길이를 트리의 지름이라고 한다. 정확히 정의하자면 트리에 존재하는 모든 경로들 중에서 가장 긴 것의 길이를 말한다.

입력으로 루트가 있는 트리를 가중치가 있는 간선들로 줄 때, 트리의 지름을 구해서 출력하는 프로그램을 작성하시오. 아래와 같은 트리가 주어진다면 트리의 지름은 45가 된다.

 

 

트리의 노드는 1부터 n까지 번호가 매겨져 있다.

 

입력

파일의 첫 번째 줄은 노드의 개수 n(1 ≤ n ≤ 10,000)이다. 둘째 줄부터 n-1개의 줄에 각 간선에 대한 정보가 들어온다. 간선에 대한 정보는 세 개의 정수로 이루어져 있다. 첫 번째 정수는 간선이 연결하는 두 노드 중 부모 노드의 번호를 나타내고, 두 번째 정수는 자식 노드를, 세 번째 정수는 간선의 가중치를 나타낸다. 간선에 대한 정보는 부모 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력되고, 부모 노드의 번호가 같으면 자식 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력된다. 루트 노드의 번호는 항상 1이라고 가정하며, 간선의 가중치는 100보다 크지 않은 양의 정수이다.

 

출력

첫째 줄에 트리의 지름을 출력한다.

 

문제 링크

1967번: 트리의 지름

 

 

풀이

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트리의 지름에 관한 개념은 문제에 나와있어서 추가 설명은 필요가 없을 것 같다.

문제는 트리의 지름의 개념을 안다고 답이 뚝딱 나오는게 아니란 것이다...

차근차근 생각을 해보자.

먼저 트리의 지름은 '트리에서 어떤 두 노드를 선택해서 양쪽으로 쫙 당길 때, 가장 길게 늘어나는 경우가 있을 것이다. 이럴 때 트리의 모든 노드들은 이 두 노드를 지름의 끝 점으로 하는 원 안에 들어가게 된다.' 이라는 설명을 통해 소개가 되었는데, 잘 생각 해 보면 저기서 말하는 어떤 두 노드는 가장 하위 레벨의 노드밖에 해당되지 않는다.▼

 

 

하위 노드가 아닌 중간이나 상위 노드를 고르게 되면, 원 안에 전부 들어가지 않게 된다.▼

 

 

그래서 우리가 해야 할 일은 가장 하위 노드를 구하는 것이다.

 

 

프로그램 동작

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프로그램은 하위 노드를 구하는 것을 기준으로 돌아간다.

그런데 이렇게만 말하면 의문이 들 수 있다.

 

 

'하위 노드가 몇 개나 될 줄 알고 전부 구한다는 거지? 아니 그리고 여러 개면 그 중 뭘 고를건데?'

 

 

하위 노드가 여러 개라면 그걸 찾는데만 시간이 엄청나게 걸릴 것이다.

그래서 우리는 루트 노드를 기준으로 가장 긴 길이를 가질 수 있는 하위 노드를 구할 것이다.

 

1. 첫번째로는 노드들의 정보를 담기 위해 2차원 배열을 선언한다. 2차원 배열인데 튜플을 곁들인 2차원 튜플 배열이다.

튜플의 내용은 (노드 인덱스, 길이) 이다.▼

 

 

2. 노드 정보가 들어오면 양 쪽 노드에 각각 값을 넣어준다.▼

 

 

값을 다 넣을 때 까지 반복해준다.▼

 

 

3.이제 dfs를 통해 가장 긴 길이가 나오는 최하위 노드를 찾아준다.

노드 1, 길이 0 부터 시작한다.▼

 

 

노드 1의 방문 여부를 true로 바꿔주고, 노드 1의 원소를 순회한다.

노드 2에는 방문한 적이 없으므로 노드 2를 다음 방문 노드로 정하고, length에 노드 1과 2 사이의 거리인 3을 더해준다.▼

 

 

노드 2로 가서 노드 2의 방문 여부를 true로 바꿔주고 노드 2의 원소를 순회한다.

그런데 1은 이미 방문했으므로 스킵하고, 노드 4로 이동한다.

노드 4와 노드 2 사이의 거리는 5 이므로, 다음에는 노드 4와 length 3+5로 함수를 실행한다.▼

 

 

노드 4의 방문 여부는 true로 바꾸고, 노드 4의 원소를 순회한다.

이때 2는 방문했으므로 바로 7로 옮긴다.

다음 함수 실행은 노드 7, 길이는 8 + 1이다.▼

 

 

하지만 노드 7의 원소는 이미 다 방문했던 노드들이므로 깊이 끝까지 들어온 셈이다.

그러므로 노드 1에서 방문하지 않았던 (3, 2) 원소를 방문하러 간다.▼

 

 

앞의 과정들을 반복해주자.▼

 

 

과정을 반복해주고 나면 이렇게 결과가 나오는데 가장 긴 값은 5번 노드쪽으로 갔을 때이다.

그러므로 가장 긴 길이를 가진 끝 값은 5번으로 기록을 해둔다.

 

 

4. visit과 length를 전부 초기화 시키고 5번을 시작으로 다시 탐색을 시작한다.▼

 

 

다시 탐색을 쭉 해주고 나면, ▼

 

 

갈래가 두 갈래라 두 종류의 답이 나오는데 그 중 가장 큰 값이 답이 된다.

그림을 그려서 확인해보면 확실하게 답이 맞음을 알 수 있다.▼

 

 

Swift 코드

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let N = Int(readLine()!)!
var tree = Array(repeating: [(Int, Int)](), count: N + 1)
var visit = Array(repeating: false, count: N + 1)
var answer = 0
var endNode = 0

for _ in 0..<N - 1 {
    let tmp = readLine()!.split(separator: " ").map { Int(String($0))! }
    tree[tmp[0]].append((tmp[1], tmp[2]))
    tree[tmp[1]].append((tmp[0], tmp[2]))
}

func getDistance(_ node: Int, _ length: Int) {
    if visit[node] {
        return
    }
    visit[node] = true
    if answer < length {
        answer = length
        endNode = node
    }
    for i in 0..<tree[node].count {
        getDistance(tree[node][i].0, length + tree[node][i].1)
    }
}

getDistance(1, 0)

answer = 0
visit = Array(repeating: false, count: N + 1)
getDistance(endNode, 0)

print(answer)