백준 1744번 수 묶기 - SWIFT

문제

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길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(23)+(45) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 10,000보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에, 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -10,000보다 크거나 같고, 10,000보다 작거나 같은 정수이다.

 

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 2^31보다 작다.

 

문제 링크

1744번: 수 묶기

 

 

풀이

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이 문제는 수열의 원소를 그냥 더하거나, 짝을 지어 곱하여 더하는 것을 모든 원소에 대해서 행했을 때의 최댓값을 구하는 문제다.

곱 연산의 특징은 다들 알다시피, 일반적으로 같은 부호끼리 곱하면 커지고, 다른 부호끼리 곱하면 값이 더 작아진다.

이 특징을 적절히 사용해서 문제를 해결할 생각이다.

 

프로그램 동작

가장 먼저 해야할 일은 양수가 몇개인지, 음수가 몇개인지, 0이 몇개인지 세는 것이다.▼

 

 

수를 다 셌다면 정렬해준다.

수를 전부 정렬했다면, 이런 식으로 정렬이 되어있을 것이다.▼

 

 

정렬된 모습을 보면 양쪽 끝으로 갈 수록 절대값이 큰 것을 볼 수 있다.

같은 부호끼리 곱하게 되면, 절대값이 클 수록 곱의 결과가 커진다.

따라서 양 끝에서부터 2개씩 짝을 지어 곱하여 결과값에 더해준다.▼

 

 

그런데 이렇게 보게되면 문제점이 두가지 존재하게 된다.

첫번째 문제점부터 보도록하자.

첫번째 문제점은 양수에서만 발생하는 문제로, 1과의 곱을 할 때 발생한다.

앞에서 한 대로라면, 1과 2를 곱하고 그 값을 결과값에 더해야한다.▼

 

 

하지만 잘 생각해보면, 1과 다른 수를 곱하게 되면 다른 수가 그대로 나오게된다.

오히려 1과 다른 수를 더할 때 값이 더 크게 나온다.

따라서 짝을 지을 때 1이 포함되었다면, 곱이 아니라 합연산을 해준다.▼

 

 

두번째 문제점은 양수와 음수 모두에서 발생할 수 있는 문제다.

앞에서 양수의 개수와 음수의 개수를 세어준 이유가 이 때문이다.

 

현재 양수는 4개로 2개씩 짝이 2쌍 생성된다.

하지만 음수는 3개로 2개씩 짝이 1쌍 생성되고, 하나가 남는다.

이렇게 하나가 남으면 양수의 경우, 그 수를 단일로 더해주면된다.

 

하지만 음수의 경우, 더 줄일 수 있는 여지가 남아있다.

바로 0과의 곱이다.

0이 하나 이상 있다면, 마지막 음수와 0을 곱할 수 있으므로 0이 하나 이상 있다면 음수가 홀수 일 때 마지막 음수는 더하지 않아도 된다.

하지만 0이 없다면 그냥 더해야한다.▼

 

 

위의 과정을 반복해서 나온 값들을 전부 더하면 최댓값이 된다.

 

 

Swift 코드

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import Foundation

// 라이노님의 FileIO
final class FileIO {
    private var buffer:[UInt8]
    private var index: Int

    init(fileHandle: FileHandle = FileHandle.standardInput) {
        buffer = Array(fileHandle.readDataToEndOfFile())+[UInt8(0)]
        index = 0
    }

    @inline(__always) private func read() -> UInt8 {
        defer { index += 1 }

        return buffer.withUnsafeBufferPointer { $0[index] }
    }

    @inline(__always) func readInt() -> Int {
        var sum = 0
        var now = read()
        var isPositive = true

        while now == 10
                || now == 32 { now = read() }
        if now == 45{ isPositive.toggle(); now = read() }
        while now >= 48, now <= 57 {
            sum = sum * 10 + Int(now-48)
            now = read()
        }

        return sum * (isPositive ? 1:-1)
    }

    @inline(__always) func readString() -> String {
        var str = ""
        var now = read()

        while now == 10
                || now == 32 { now = read() }

        while now != 10
                && now != 32 && now != 0 {
            str += String(bytes: [now], encoding: .ascii)!
            now = read()
        }

        return str
    }
}

var file = FileIO()
let N = file.readInt()
var num = Array(repeating: 0, count: N)
var index = N - 1
var answer = 0
var positive = 0
var negative = 0
var zero = 0

for i in 0..<N {
    num[i] = file.readInt()
    if num[i] > 0 {
        positive += 1
    } else if num[i] < 0 {
        negative += 1
    } else {
        zero += 1
    }
}

num.sort()

if positive % 2 == 0 {
    var index = 0
    while index < positive {
        if num[N - index - 1] == 1 || num[N - index - 2] == 1 {
            answer += num[N - index - 1] + num[N - index - 2]
            index += 2
        } else {
            answer += num[N - index - 1] * num[N - index - 2]
            index += 2
        }
    }
} else {
    var index = 0
    while index + 1 < positive {
        if num[N - index - 1] == 1 || num[N - index - 2] == 1 {
            answer += num[N - index - 1] + num[N - index - 2]
            index += 2
        } else {
            answer += num[N - index - 1] * num[N - index - 2]
            index += 2
        }
    }
    answer += num[N - index - 1]
}
if negative % 2 == 0 {
    var index = 0
    while index < negative {
        answer += num[index] * num[index + 1]
        index += 2
    }
} else {
    var index = 0
    while index + 1 < negative {
        answer += num[index] * num[index + 1]
        index += 2
    }
    if zero == 0 {
        answer += num[index]
    }
}

print(answer)