백준 1072번 게임 - C++

문제

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김형택은 지금 몰래 Spider Solitaire(스파이더 카드놀이)를 하고 있다. 형택이는 이 게임을 이길 때도 있었지만, 질 때도 있었다. 누군가의 시선이 느껴진 형택이는 게임을 중단하고 코딩을 하기 시작했다. 의심을 피했다고 생각한 형택이는 다시 게임을 켰다. 그 때 형택이는 잠시 코딩을 하는 사이에 자신의 게임 실력이 눈에 띄게 향상된 것을 알았다.

 

이제 형택이는 앞으로의 모든 게임에서 지지 않는다. 하지만, 형택이는 게임 기록을 삭제 할 수 없기 때문에, 자신의 못하던 예전 기록이 현재 자신의 엄청난 실력을 증명하지 못한다고 생각했다.

 

게임 기록은 다음과 같이 생겼다.

• 게임 횟수 : X
• 이긴 게임 : Y (Z%)
• Z는 형택이의 승률이고, 소수점은 버린다. 예를 들어, X=53, Y=47이라면, Z=88이다.

X와 Y가 주어졌을 때, 형택이가 게임을 최소 몇 번 더 해야 Z가 변하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

각 줄에 정수 X와 Y가 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 형택이가 게임을 최소 몇 판 더 해야하는지 출력한다. 만약 Z가 절대 변하지 않는다면 -1을 출력한다.

 

문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1072

 

 

풀이

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전형적인 이분탐색 문제이다.

이긴 게임 Y와 전체 게임 X가 들어왔을 때, 소수점을 버린 퍼센트가 Z이다. ▼

 

여기서 계속 승리만 한다고 했으니, 분모 분자에 똑같은 값을 최소 얼마를 더했을 때 Z의 값이 커지는지를 찾는게 핵심이다. ▼

 

'그럼 하나씩 늘려보면 되겠는걸?'

 

가장 쉬운 방안이지만 이렇게 하게 되면 연산횟수가 억대를 가볍게 넘어버릴 수 있기에 아마 시간초과가 날 것이다.

그래서 여기서는 이분탐색을 사용하면 log 시간대로 문제를 해결할 수 있다.

 

이분탐색은 아래의 그림과 같이 한 장으로 요약할 수 있는 간단한 알고리즘이다. ▼

 

쉽게 설명해보자면 우선 양 극단의 중앙점을 잡고 범위를 2등분 한다.

그리고 잡은 중앙점의 값이 원하는 값에 근접한 지 판단(큰지, 작은지) 후 분할한 2개의 범위 중 하나를 선택한다.

이걸 계속 반복하여 범위가 점점 줄여 범위가 1로 줄어들게 되면 원하는 값을 얻게 된다.

 

'근데 그러면 이번 문제에서는 뭘 최대값으로?'

 

필자는 최대한 빠르게 연산을 하고자 `X - Y`를 최대값으로 두었는데, `delta`가 이보다 커지는 경우가 존재했다. 그래서 어떤 범위가 정말 최적인지를 고민하다 그냥 최대값으로 두는게 속이 편해 1e9로 두었다.

 

그냥 X와 Y 사이 범위보다 더 커질수도 있다는 점만 기억하면 된다. (아마 나만 그걸 제대로 인지하지 못한거 같지만 혹시 모르니...)

 

 

C++ 코드

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#include <iostream>

using namespace std;

long long X, Y, Z;
long long L, R, M;

int main() {
  ios_base::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(NULL);
  cout.tie(NULL);

  cin >> X >> Y;

  Z = (Y * 100) / X;

  if (Z >= 99) {
    cout << -1 << '\n';
    return 0;
  }

  L = 0;
  R = 1000000000;

  while (L <= R) {  
    M = (L + R) / 2;

    if (((Y + M) * 100) / (X + M) > Z) {
      R = M - 1;
    } else {
      L = M + 1;
    }
  }

  cout << L << '\n';
}